① 2つのベクトルを先に足し合わせて入力して返ってくる値とそれぞれのベクトルを入力して返ってくる値を後から足し合わせたものが同じで、あるベクトルを先にスカラー倍して入力して返ってくる値と元のベクトルを入力して返ってくる値を後からスカラー倍したものが同じである写像。体 K 上のベクトル空間 V, W において、任意のベクトル X ∈ V と Y ∈ W について f(X + Y) = f(X) + f(Y) を満たし、なおかつ任意のスカラー a ∈ K とベクトル X ∈ V について f(aX) = af(X) を満たす写像 f: V → W。