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1. いくつかの条件を満たす和とスカラー倍が定義された集合。具体的には、ある集合 V の任意の2つの元 X, Y に対して和と呼ばれる新しい元 X + Y ∈ V が唯一つ定まり、V の任意の元 X とある体 K の任意の元 a の間にスカラー倍と呼ばれる新しい元 aX ∈ V が唯一定まり、次の8つの性質が満たすときの集合 V。V の元をベクトルと呼び、K の元をスカラーと呼ぶ。